本文內(nèi)容來源于《測繪學(xué)報(bào)》2022年第1期（審圖號(hào)GS（2022）104號(hào)）

航空重力測網(wǎng)交叉點(diǎn)的非遍歷逼近方法屈進(jìn)紅1,2, 姜作喜1,2, 周錫華1,2, 羅鋒1,2, 李芳1,21. 自然資源部航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083;2. 中國自然資源航空物探遙感中心, 北京 100083基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFC0601706；2017YFC0601705）摘要：航空重力測網(wǎng)交叉點(diǎn)上的重力差值是客觀評(píng)價(jià)測線測量質(zhì)量的重要依據(jù)，也是調(diào)整測線之間重力場水平差異的重要途徑。隨著測網(wǎng)大型化和不規(guī)則化，測網(wǎng)交叉點(diǎn)精準(zhǔn)、快速搜索變得至關(guān)重要。現(xiàn)有方法均采用縮小交叉點(diǎn)范圍后進(jìn)行逐一遍歷，無法保證快速、準(zhǔn)確搜索到所有的交叉點(diǎn)。本文提出的非遍歷逼近方法，是通過快速逼近和微調(diào)逼近的組合進(jìn)行迭代式逼近，避開逐一遍歷直接快速逼近交叉點(diǎn)。試驗(yàn)表明，該方法搜索不僅適用于測點(diǎn)連續(xù)、均勻的常規(guī)測網(wǎng)，也適用于不規(guī)則、非常規(guī)測網(wǎng)，搜索速度較現(xiàn)有方法提升3~4個(gè)數(shù)量級(jí)，也遠(yuǎn)優(yōu)于加拿大著名商業(yè)地球物理軟件Oasis Montaj。關(guān)鍵詞：交叉點(diǎn) 快速逼近 航空重力 測網(wǎng) 非遍歷 引文格式：屈進(jìn)紅, 姜作喜, 周錫華, 等. 航空重力測網(wǎng)交叉點(diǎn)的非遍歷逼近方法[J]. 測繪學(xué)報(bào)，2022，51(1)：71-79. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210037

QU Jinhong, JIANG Zuoxi, ZHOU Xihua, et al. Non-ergodic approximation method for intersections of airborne gravity survey network[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(1): 71-79. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210037

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/2022-1-71.htm 引 言

航空重力測量以飛機(jī)為載體，融合了重力傳感器、慣性系統(tǒng)(INS)和差分全球定位系統(tǒng)(DGNSS)獲取近地空中重力加速度的一種動(dòng)態(tài)重力測量方法[1-6]。在中、高頻重力場信息方面，彌補(bǔ)了地面重力、衛(wèi)星測高在獲取重力場信息方面的不足[7-8]，具有一定的優(yōu)越性。由于其動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，同一觀測量無法進(jìn)行重復(fù)觀測，因此測線上往往布設(shè)切割線形成縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀，根據(jù)交叉點(diǎn)重力值的符合程度來評(píng)估某個(gè)架次的測量質(zhì)量[9]，直至評(píng)價(jià)整個(gè)測區(qū)的測量精度[10-15]。不僅如此，測線間存在的重力場水平差異通過與切割線上的交叉點(diǎn)重力差值進(jìn)行水平調(diào)整，是數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵性步驟[16]，對(duì)數(shù)據(jù)處理和地質(zhì)解釋具有重要的意義[17]。交叉點(diǎn)不符值的搜索除用于航空重力外，還可用于船載和其他機(jī)載的地球物理場測量中，甚至衛(wèi)星測高中的平叉處理也涉及軌道交叉點(diǎn)的獲取[18-19]，研究該方法具有十分重要的意義。

航空重力測網(wǎng)設(shè)計(jì)密集且數(shù)據(jù)采樣率高，整體數(shù)據(jù)量龐大，如果采用逐一遍歷或局部遍歷搜索法，求取交叉點(diǎn)耗時(shí)長、效率低。目前常用的交叉點(diǎn)搜索方法主要是跳躍搜索法[20]、主副測線斜率法[21]、坐標(biāo)平均法[22]、多項(xiàng)式擬合法[23]、滑動(dòng)窗口法[24-25]及四叉樹分解法[26]等。其中，跳躍搜索法、主副測線斜率法和坐標(biāo)平均法，都是根據(jù)測網(wǎng)計(jì)算近似交叉點(diǎn)，再設(shè)置一定范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷搜索出實(shí)際交叉點(diǎn)。多項(xiàng)式擬合法通過擬合測網(wǎng)飛行軌跡后計(jì)算近似交叉點(diǎn)，再設(shè)置搜索范圍后遍歷搜索，準(zhǔn)確率比前幾種方法有所提高，但搜索時(shí)間變長了?；瑒?dòng)窗口法對(duì)上述方法進(jìn)行了改進(jìn)，以一定搜索范圍在測線上進(jìn)行滑動(dòng)遍歷搜索，相交到切割線后確定搜索中心再以較小的搜索半徑進(jìn)行遍歷搜索，準(zhǔn)確率獲得了保障，但沒有提高搜索效率。四叉樹分解法，通過矩形窗口在測線和切割線上滑動(dòng)遍歷鎖定相交矩形范圍后，再以四叉樹結(jié)構(gòu)分解重合區(qū)域，自適應(yīng)加密剖分出遍歷范圍，是一次提升遍歷搜索效率的嘗試，但對(duì)于大型測網(wǎng)交叉點(diǎn)的搜索效率，仍無法突破瓶頸。

針對(duì)以上幾種搜索方法的不足，本文提出一種交叉點(diǎn)的非遍歷逼近方法，不需對(duì)交叉點(diǎn)劃出遍歷范圍，直接迭代逼近至交叉點(diǎn)。試驗(yàn)表明，本文方法優(yōu)化了搜索過程，還滿足了對(duì)不規(guī)則、非常規(guī)測網(wǎng)交叉點(diǎn)的搜索，提高了效率和準(zhǔn)確率。

1 交叉點(diǎn)搜索方法

1.1 測網(wǎng)交叉點(diǎn)分析

航空重力測量布置測線和切割線相交叉的網(wǎng)狀測網(wǎng)，搜索交叉點(diǎn)就是獲取它們相交于水平面位置的坐標(biāo)、場值差或其他物理量差值。在航空重力測量作業(yè)中，飛機(jī)基本保持直線飛行，受風(fēng)向、人為控制不當(dāng)?shù)仍驅(qū)︼w行產(chǎn)生擾動(dòng)而發(fā)生偏離航跡稱為偏航。因此，測網(wǎng)交叉點(diǎn)搜索方法設(shè)計(jì)時(shí)盡量考慮到極端偏航情況。

如圖 1所示，假設(shè)航跡發(fā)生嚴(yán)重的偏航現(xiàn)象，A為偏航距。圖 1模擬給出了測線line 1—line 5與切割線tie 1可能存在的5種位置情況：①line 1與tie 1正常相交；②line 2與tie 1真實(shí)相交，但沒有被切割線兩個(gè)端點(diǎn)相交到；③line 3與tie 1不相交，但端點(diǎn)延伸后被相交；④line 4與tie 1不相交；⑤line 5被tie 1的端點(diǎn)相交到，但實(shí)際沒有相交。示意圖中，實(shí)際相交的只有測線line 1、line 2，測線line 3、line 5也被誤相交到，后續(xù)需剔除。搜索測網(wǎng)交叉點(diǎn)的核心就是判斷測線與切割線是否真正相交，如果相交則獲取二者相交的準(zhǔn)確坐標(biāo)。圖 1中虛線外擴(kuò)端點(diǎn)，就是為了解決因偏航可能被遺漏的實(shí)際交叉點(diǎn)，把所有測線和切割線端點(diǎn)延伸，延長量為規(guī)范中偏航閾值80m[27]的2~3倍，確保交叉點(diǎn)無遺漏。

圖 1 測網(wǎng)中存在多種相交位置 Fig. 1 Multiple intersections at the boundary of the survey network

圖選項(xiàng)

1.2 交叉點(diǎn)搜索思想

本文提出按照快速逼近和微調(diào)逼近組合思路，進(jìn)行迭代式逼近交叉點(diǎn)的搜索方法設(shè)計(jì)算法，以最小計(jì)算量，快速準(zhǔn)確定位交叉點(diǎn)。以每條測線和切割線上的平均點(diǎn)距為標(biāo)尺進(jìn)行2次或3次迭代式快速逼近后，測網(wǎng)中絕大部分近似交叉點(diǎn)無限逼近目標(biāo)，只需小范圍內(nèi)微調(diào)逼近1~2次便能搜索到交叉點(diǎn)。而個(gè)別交叉點(diǎn)處在不均勻、不連續(xù)的測網(wǎng)上，平均點(diǎn)距誤差會(huì)加大，甚至交叉點(diǎn)位于缺失數(shù)據(jù)的不連續(xù)測線上，所以在經(jīng)過多次快速逼近后還沒有落到目標(biāo)測點(diǎn)附近時(shí)，為避免程序陷入死循環(huán)也進(jìn)行微調(diào)逼近。通過組合設(shè)計(jì)既保證交叉點(diǎn)搜索速度，同時(shí)兼顧精準(zhǔn)度。

本文方法對(duì)測點(diǎn)間距適宜、分布均勻、測網(wǎng)軌跡規(guī)整的測網(wǎng)適用性好，搜索效率越高；對(duì)測網(wǎng)的測點(diǎn)過密、不均勻，軌跡不規(guī)整等，將增加微調(diào)逼近次數(shù)，搜索效率略低。本文搜索效率統(tǒng)計(jì)使用逼近次數(shù)概念，如快速逼近交叉點(diǎn)1次代表對(duì)測線line和切割線tie各進(jìn)行了1次跳躍逼近，共計(jì)2次。為提高程序執(zhí)行效率，只對(duì)第1次和第2次快速逼近交叉點(diǎn)完成后進(jìn)行判斷和逼近統(tǒng)計(jì)。若不相交則進(jìn)入微調(diào)逼近循環(huán)，只要在line或tie線上逼近1次就累計(jì)1次，直至相交結(jié)束。

1.3 交叉點(diǎn)相交判斷方法

判斷線段是否相交包括行列式、投影法和面積法等。文獻(xiàn)[25]研究表明，3種方法的計(jì)算效率相當(dāng)。本文使用了向量叉乘面積法，利用兩向量叉乘等于兩向量構(gòu)成的平行四邊形(以兩向量的鄰邊)的面積，由于向量具有方向，所以面積也具有方向，構(gòu)成三角形的面積以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，令兩線段的4個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為T1(x1,y1)、T2(x2, y2)、L1(x3, y3)、L2(x4, y4)，其中x1-x4為經(jīng)度，y1-y4為緯度，如圖 2所示。

圖 2 兩線段的向量叉乘 Fig. 2 Vector cross product of two line segments

圖選項(xiàng)

圖 2中兩線段4個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成4個(gè)三角形：L1L2T1、L1L2T2、T1T2L1和T1T2L2，它們的叉乘面積按式(1)-式(4)計(jì)算

(1) (2) (3) (4)

滿足，切割線端點(diǎn)T1、T2被測線線段相交；不滿足，則位于測線同側(cè)。同理，測線端點(diǎn)L1、L2被切割線線段相交；不滿足，則位于切割線同側(cè)。當(dāng)式(1)—式(4)同時(shí)滿足上述要求時(shí)，即存在交叉點(diǎn)。當(dāng)切割線或測線的1個(gè)端點(diǎn)與測線或切割線兩端點(diǎn)處在同一條線上，此時(shí)共線下的兩向量叉乘面積為0，也存在交叉點(diǎn)。

符合交叉點(diǎn)存在條件后，計(jì)算交叉點(diǎn)位于切割線兩端點(diǎn)之間的位置系數(shù)α為

(5)

通過式(5)可獲得交叉點(diǎn)坐標(biāo)P(x, y)，經(jīng)度x、緯度y分別為

(6) (7)2 交叉點(diǎn)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)2.1 程序設(shè)計(jì)

按照上述搜索方法，設(shè)計(jì)了交叉點(diǎn)搜索流程，如圖 3所示。裝載測網(wǎng)后，對(duì)測線和切割線延伸的4個(gè)遠(yuǎn)端點(diǎn)組成線段后判斷是否相交，存在相交后第1次獲取近似交叉點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算測線和切割線起始測點(diǎn)到近似交叉點(diǎn)的距離，根據(jù)各自的平均點(diǎn)距第1次快速逼近找出4個(gè)端點(diǎn)；若不相交接著把這4個(gè)端點(diǎn)再次進(jìn)行線段相交，第2次獲取近似交叉點(diǎn)坐標(biāo)，重復(fù)上述過程第2次快速逼近找出4個(gè)端點(diǎn)；若不相交，程序進(jìn)入微調(diào)逼近循環(huán)直至相交。

圖 3 交叉點(diǎn)搜索流程 Fig. 3 Flow chart of intersections searching

圖選項(xiàng)

圖 3流程中，以微調(diào)逼近循環(huán)左側(cè)為例，先以tie線段為基準(zhǔn)，判斷測線的相鄰端點(diǎn)L1、L2是否與之相交，若不相交測線兩個(gè)端點(diǎn)逐點(diǎn)向第2次近似交叉點(diǎn)坐標(biāo)方向滑動(dòng)，直至與tie線段相交；接著切割線的端點(diǎn)T1、T2，若不與line線段相交，兩端點(diǎn)逐點(diǎn)向最新的近似交叉點(diǎn)坐標(biāo)方向滑動(dòng)，直至與line線段相交；因切割線端點(diǎn)的滑動(dòng)，為防止發(fā)生測線端點(diǎn)與tie線段又不相交，再次重復(fù)上述過程，直至真正相交。而圖 3中的微調(diào)逼近循環(huán)右側(cè)，則用于在快速逼近后測線的兩端點(diǎn)已經(jīng)相交于tie線段，但切測線的兩端點(diǎn)與line線段不相交的情況，實(shí)現(xiàn)過程與左側(cè)類同。在交叉點(diǎn)相交后，再搜索下一條測線或切割線，直至整個(gè)測網(wǎng)的交叉點(diǎn)搜索完成。程序通過快速逼近和微調(diào)逼近的組合進(jìn)行迭代式逼近，搜索方法思路清晰，程序比較容易實(shí)現(xiàn)。

2.2 實(shí)例分析2.2.1 美國大地測量局EN01測網(wǎng)

2013年3月美國大地測量局(National Geodetic Survey, NGS)對(duì)外發(fā)布航空重力測量EN01數(shù)據(jù)塊Beta2版，此數(shù)據(jù)塊國內(nèi)學(xué)者研究較多[25-26, 28]，包含測點(diǎn)號(hào)、采樣時(shí)間、經(jīng)度、緯度和場值，共100830個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。表 1給出了EN01測網(wǎng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，圖 4為測網(wǎng)交叉點(diǎn)的分布圖。

表 1 EN01數(shù)據(jù)塊的設(shè)計(jì)參數(shù) Tab. 1 Parameters of the data block EN01

參數(shù)名參數(shù)值測線間距/km10切割線間距/km80飛行高度/m6096飛行速度/(km/h)407.44采樣率/Hz1測點(diǎn)間距/m113測線/條26切割線/條5交叉點(diǎn)數(shù)量61

表選項(xiàng)

圖 4 EN01數(shù)據(jù)塊測網(wǎng)及交叉點(diǎn) Fig. 4 Survey network and cross point diagram of data block EN01

圖選項(xiàng)

表 2中給出的搜索時(shí)間對(duì)比情況，逐一遍歷及優(yōu)化逐一遍歷法和本文搜索方法的運(yùn)行環(huán)境：Intel Xeon E3-1505Mv6@3.0GHZ，內(nèi)存32GB。其他方法的搜索時(shí)間都來自文獻(xiàn)[25-26]，四叉樹分解法使用的硬件信息：Intel Xeon E3-1230v5@3.4GHZ，內(nèi)存8GB；其他幾個(gè)方法使用的硬件信息：Intel Core i3-2350M@2.3GHz，內(nèi)存4GB。讀取和整理10萬個(gè)測點(diǎn)用時(shí)約0.1s，本文搜索方法比其他方法的搜索速度提升了3~4個(gè)數(shù)量級(jí)。

表 2 EN01用不同搜索方法的統(tǒng)計(jì)信息 Tab. 2 Statistical information with different methods for EN01

搜索方法搜索時(shí)間/s正確率/(%)逐一遍歷法41.9100優(yōu)化逐一遍歷法2.1100坐標(biāo)平均法8.289.4主副測線斜率法7.889.5滑動(dòng)窗口法7.8100四叉樹分解法0.28100本文搜索方法0.00013100

表選項(xiàng)

2.2.2 大型測網(wǎng)算例

使用美國大地測量局發(fā)布的航空重力測網(wǎng)AS08和塔里木盆地航空重力大型拼接測網(wǎng)TAZB，分別包含6135004個(gè)測點(diǎn)、310個(gè)交叉點(diǎn)，5466366個(gè)測點(diǎn)、29517個(gè)交叉點(diǎn)，利用本文方法搜索并找到全部交叉點(diǎn)分別用時(shí)0.031s和0.061s。表 3列出了與成熟商業(yè)軟件Oasis Montaj之間的交叉點(diǎn)搜索計(jì)時(shí)情況。讀取和整理AS08和TAZB文件(X、Y坐標(biāo)和場值)分別約5.3s和4.9s，在Oasis Montaj測網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中，沒有觀察到裝載數(shù)據(jù)用時(shí)。

表 3 與商業(yè)地球物理軟件處理大型測網(wǎng)對(duì)比 Tab. 3 Compared with commercial geophysical software for large survey networks

搜索方法AS08TAZB搜索時(shí)間/s正確率/(%)搜索時(shí)間/s正確率/(%)優(yōu)化逐一遍歷法5217100331.195.8Oasis Montaj8.58.110083.1100本文方法0.0311000.061100

表選項(xiàng)

3 交叉點(diǎn)搜索效率分析3.1 快速逼近設(shè)計(jì)

根據(jù)多個(gè)測網(wǎng)驗(yàn)證，常規(guī)測網(wǎng)可以設(shè)計(jì)成快速逼近循環(huán)直接逼近交叉點(diǎn)，但交叉點(diǎn)處在缺失數(shù)據(jù)的不連續(xù)測網(wǎng)中會(huì)使程序陷入死循環(huán)，另一方面，過多使用快速逼近也會(huì)影響到搜索效率，應(yīng)視測網(wǎng)情況合理設(shè)置快速逼近的使用頻率。

取兩個(gè)國內(nèi)航空重力測網(wǎng)為例，鞍山本溪直升機(jī)起伏飛行測網(wǎng)ANB的平均點(diǎn)距和標(biāo)準(zhǔn)差為：16.17±0.97m，對(duì)測網(wǎng)分別進(jìn)行2~10倍加密和2~10倍抽稀，形成平均點(diǎn)距1.6~161.7m的共19個(gè)不同密度的測網(wǎng)。程序中分別設(shè)置快速逼近2、3和4次結(jié)合微調(diào)逼近后，統(tǒng)計(jì)這19個(gè)測網(wǎng)完成交叉點(diǎn)搜索時(shí)所用的逼近次數(shù)，以快速逼近2次的結(jié)果進(jìn)行歸一化，觀察快速逼近3、4次的執(zhí)行情況，如圖 5所示。圖中對(duì)平均點(diǎn)距在8.1m及以上測網(wǎng)，設(shè)置3、4次的逼近次數(shù)歸一化大于1，不如2次時(shí)的執(zhí)行效率高。在平均點(diǎn)距8.1m以下的加密測網(wǎng)，設(shè)置3、4次執(zhí)行效率要好于2次，但也沒有因?yàn)樵O(shè)置越高，執(zhí)行效率被提高。

圖 5 測網(wǎng)ANB快速逼近次數(shù)歸一化 Fig. 5 Normalized graph of fast approximation times of ANB survey network

圖選項(xiàng)

海南島周邊固定翼飛機(jī)測網(wǎng)HAIN的平均點(diǎn)距和標(biāo)準(zhǔn)差為：31.03±0.32m，同樣進(jìn)行2~10倍加密和2~10倍抽稀形成19個(gè)測網(wǎng)。然后進(jìn)行快速逼近2、3、4次的逼近試驗(yàn)，以設(shè)置2次的結(jié)果進(jìn)行歸一化，發(fā)現(xiàn)設(shè)置2次時(shí)在各個(gè)測網(wǎng)密度中的執(zhí)行效率都是最佳的，并且隨著測網(wǎng)變疏它們之間的歸一化結(jié)果趨于收斂，如圖 6所示。HAIN測網(wǎng)測點(diǎn)距的標(biāo)準(zhǔn)差偏小，即測點(diǎn)間分布比較均勻，搜索結(jié)論與ANB測網(wǎng)出現(xiàn)截然相反的現(xiàn)象，測網(wǎng)加密下沒有因?yàn)樵黾涌焖俦平拇螖?shù)，而提高搜索效率反而出現(xiàn)下降。

圖 6 測網(wǎng)HAIN快速逼近次數(shù)歸一化 Fig. 6 Normalized graph of fast approximation times of HAIN survey network

圖選項(xiàng)

對(duì)比不同情況的測網(wǎng)，大量的試驗(yàn)都得出類似結(jié)果。程序中設(shè)置成快速逼近2次和微調(diào)逼近組合，在常規(guī)測網(wǎng)中就可以發(fā)揮出較好的搜索效率；如果測點(diǎn)距標(biāo)準(zhǔn)差偏大，同時(shí)測點(diǎn)距小于8m以下的測網(wǎng)，宜采用快速逼近3次甚至4次，再結(jié)合微調(diào)逼近進(jìn)行搜索。

3.2 EN01測網(wǎng)搜索分析

本文逐一遍歷法：從切割線起算，在測線上遍歷找到交叉點(diǎn)后及時(shí)跳到下一條測線，計(jì)算工作量大約減半，即

式中，M為所有測線的測點(diǎn)數(shù)和；nL為測線條數(shù)；N為所有切割線的測點(diǎn)數(shù)和；nT為切割線條數(shù)。

優(yōu)化逐一遍歷法：對(duì)切割線相交測線的近似交叉點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行排序，切割線逐點(diǎn)遍歷時(shí)只需遍歷第1條測線，找到交叉點(diǎn)后把它排除在外，剩余測線重新排序，以此類推。避開了大量的重復(fù)遍歷，缺點(diǎn)是對(duì)拼接測網(wǎng)、重復(fù)線混疊的時(shí)候不能保證100%搜索準(zhǔn)確率。

EN01測網(wǎng)的測線有83052個(gè)測點(diǎn)，切割線有17778個(gè)測點(diǎn)，共61個(gè)交叉點(diǎn)。表 4中為測網(wǎng)交叉點(diǎn)的搜索效率統(tǒng)計(jì)，本文方法統(tǒng)計(jì)出每個(gè)交叉點(diǎn)的平均逼近次數(shù)為6.56次，比逐一遍歷方式的逼近次數(shù)減少5~6個(gè)數(shù)量級(jí)，搜索速度則提升了4~5個(gè)數(shù)量級(jí)。

表 4 EN01測網(wǎng)交叉點(diǎn)的搜索效率統(tǒng)計(jì) Tab. 4 Search efficiency statistics for EN01 intersections

搜索方法逼近次數(shù)/次平均逼近/(次/個(gè))搜索時(shí)間/s逐一遍歷8.24×1081.35×10741.9優(yōu)化逐一遍歷4.65×1077.62×1052.1本文方法4006.560.00013

表選項(xiàng)

EN01測網(wǎng)中有兩條測線L1122和L1124對(duì)重力擾動(dòng)假異常做了切除，分別丟失319和630個(gè)測點(diǎn)，造成約36km和71km數(shù)據(jù)缺失。本文方法受這兩條測線數(shù)據(jù)的不連續(xù)影響，測線中平均點(diǎn)距誤差加大導(dǎo)致交叉點(diǎn)搜索效率下降。在剔除這兩條測線后，每個(gè)交叉點(diǎn)平均逼近次數(shù)由原先6.56次下降到4.75次，搜索效率明顯提升，詳見表 5。

表 5 多個(gè)測網(wǎng)交叉點(diǎn)的搜索效率統(tǒng)計(jì) Tab. 5 Search efficiency statistics for more network intersections

測網(wǎng)測網(wǎng)名交叉點(diǎn)/個(gè)測線/條切割線/條測點(diǎn)數(shù)/個(gè)平均點(diǎn)距/m逼近次數(shù)/次平均逼近/(次/個(gè))搜索時(shí)間/s美國大地測量局航空重力測網(wǎng)EN01612651.01×105118.32±275.04006.560.00013EN01′562459.51×104117.43±16.642664.750.0001PN022457272.78×105133.74±43.0411674.760.00042PN02′2387072.71×105133.73±7.7210634.470.00039AS0831048136.14×1066.14±43.5199470643.450.031AS08′2314595.43×1066.06±0.5915336.640.00055國內(nèi)航空重力測網(wǎng)ANB63590132.04×10516.17±0.9729714.680.0011HAIN2752250649.74×10531.03±0.32107323.900.0046TAZB295178091705.47×10630.60±0.931369944.640.061船載測網(wǎng)YYQC93944224.31×1052.61±1.012049221.820.0047

表選項(xiàng)

3.3 多個(gè)測網(wǎng)交叉點(diǎn)搜索分析

表 5中，美國大地測量局使用二軸阻尼穩(wěn)定平臺(tái)TAGS航空重力儀，因抗飛行顛簸性能差，人為切除了EN01、PN02和AS08測網(wǎng)中部分測線的擾動(dòng)異常，從而造成測線中測點(diǎn)的不連續(xù)性。其中AS08測網(wǎng)切除了7條線的擾動(dòng)異常，6個(gè)交叉點(diǎn)又位于剪切處，采樣率為20Hz；剔除這7條線后為AS08′測網(wǎng)，平均點(diǎn)距及標(biāo)準(zhǔn)差為6.06±0.59m。EN01和PN02測網(wǎng)的采樣率均為1Hz，EN01′和PN02′為各剔除2條不連續(xù)測線后的測網(wǎng)。表 5、表 6中，除測網(wǎng)AS08、AS08′和YYQC使用快速逼近3次外，其余測網(wǎng)均使用2次，再采用微調(diào)逼近。

表 6 多個(gè)測網(wǎng)的逼近次數(shù)與搜索完成比例統(tǒng)計(jì) Tab. 6 Statistics of the number of approximations and completion ratios formore survey networks

測網(wǎng)測網(wǎng)名平均點(diǎn)距/m2次/(%)4次/(%)5次/(%)6次/(%)7次/(%)8次/(%)美國大地測量局-航空重力測網(wǎng)EN01118.3±275.00.050.868.986.992.192.1EN01′117.4±16.60.055.475.094.6100.0-PN02133.7±43.00.058.893.997.699.299.6PN02′133.7±7.70.059.795.098.7100.0-AS086.14±43.50.01.1不統(tǒng)計(jì)54.079.987.8AS08′6.06±0.590.01.3不統(tǒng)計(jì)60.688.395.7國內(nèi)航空重力測網(wǎng)ANB16.17±0.970.051.285.796.598.7100.0HAIN31.03±0.326.597.0100.0---TAZB30.60±0.930.462.586.694.497.198.2船載測網(wǎng)YYQC2.60±1.010.010.1不統(tǒng)計(jì)50.968.173.4

表選項(xiàng)

測網(wǎng)EN01、PN02，平均點(diǎn)距的離散程度偏大，每個(gè)交叉點(diǎn)的平均逼近次數(shù)搜索效率略低；AS08測網(wǎng)因有6個(gè)交叉點(diǎn)位于不連續(xù)處，搜索效率更低。而較規(guī)則測網(wǎng)EN01′、PN02′、ANB、HAIN、TAZB的平均逼近次數(shù)在3.9~4.75之間；平均點(diǎn)距小于8m的AS08′測網(wǎng)，快速逼近調(diào)高至3次后的平均逼近次數(shù)為6.64，調(diào)高至4次時(shí)沒有獲得提升。

某海域船載重力測網(wǎng)YYQC的平均點(diǎn)距及標(biāo)準(zhǔn)差為2.61±1.01m，從標(biāo)準(zhǔn)差的偏離程度看出測點(diǎn)距比較離散或者測線之間的航行速度控制不穩(wěn)定，測網(wǎng)的船測航跡保持也欠規(guī)整，如圖 7所示。使用快速逼近3次后的每個(gè)交叉點(diǎn)平均逼近次數(shù)為21.82，調(diào)高至4次后，平均逼近次數(shù)下降至13.13，獲得明顯提升。

圖 7 遠(yuǎn)洋船載重力測網(wǎng) Fig. 7 Ocean-going ship gravity survey network

圖選項(xiàng)

表 6中，統(tǒng)計(jì)多個(gè)測網(wǎng)的交叉點(diǎn)逼近次數(shù)2~8次，分別對(duì)應(yīng)交叉點(diǎn)搜索的完成情況。平均點(diǎn)距大于8m，較規(guī)則測網(wǎng)中只有大型拼接測網(wǎng)TAZB在逼近8次后完成98.2%，測網(wǎng)EN01′、PN02′、ANB和HAIN都在8次逼近內(nèi)完成。表 5、表 6中得出認(rèn)識(shí)：測網(wǎng)測點(diǎn)連續(xù)性、航跡規(guī)整、平均點(diǎn)距大小和它的離散程度適宜，對(duì)提高交叉點(diǎn)的搜索效率至關(guān)重要。

4 結(jié)論

本文提出快速逼近和微調(diào)逼近組合進(jìn)行迭代式非遍歷逼近交叉點(diǎn)的方法，克服了常規(guī)方法進(jìn)行局部遍歷的不足，大幅度提升了交叉點(diǎn)的搜索效率和準(zhǔn)確率。搜索速度較現(xiàn)有文獻(xiàn)方法提升3~4個(gè)數(shù)量級(jí)，也遠(yuǎn)優(yōu)于著名商業(yè)地球物理軟件，對(duì)多個(gè)測網(wǎng)的應(yīng)用效果十分顯著。通過測網(wǎng)交叉點(diǎn)搜索效率分析得出：

(1) 針對(duì)常規(guī)航空重力測網(wǎng)，交叉點(diǎn)搜索流程中快速逼近只需設(shè)置2次，就能實(shí)現(xiàn)快速搜索。

(2) 測網(wǎng)中測點(diǎn)不連續(xù)或者平均點(diǎn)距小于8m，且標(biāo)準(zhǔn)差偏大，建議快速逼近調(diào)升至3次，發(fā)揮出較好的搜索效率。

(3) 對(duì)于航行速度慢又不穩(wěn)定，以及航跡不規(guī)整的船載重力測網(wǎng)，為提高搜索速度，建議快速逼近設(shè)置成4次，彌補(bǔ)船載測網(wǎng)的不足。

作者簡介第一作者簡介：屈進(jìn)紅(1981—), 男, 碩士, 高級(jí)工程師, 研究方向?yàn)楹娇罩亓y量與方法研究。E-mail: qunjant007@163.com通信作者：姜作喜, E-mail：jiangzxxx@163.com初審：張艷玲復(fù)審：宋啟凡終審：金 君

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